1 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

2 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：是直角三角形；
②求面积的最大值.

3 . 平面直角坐标系中，圆M经过点，，.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；
②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.

5 . 在正四面体中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值______

6 . 已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（  ） 

A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为

B．若，三棱锥的体积不是定值

C．若，有且仅有一个点P，使得平面

D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是

7 . 椭圆：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点.

(1)求椭圆的方程；
(2)当直线AB的斜率为2时，求AB的长度；
(3)若过原点的直线与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围.

8 . 在中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值为__________.

9 . 已知函数，若关于x的方程有4个实数解，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，锐角内接于的平分线交AC于点D，连接 DO并延长交AB于点E，设．

(1)当时，求证：；
(2)当时，求的值．