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解题方法
1 . 设离散型随机变量X,Y的取值分别为,.定义X关于事件“”的条件数学期望为,已知条件数学期望满足全期望公式.解决如下问题:为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响,某实验室计划进行生物实验.在第1天上午,实验人员向培养皿中加入10个A的个体.从第1天开始,实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物.当加入药物时,A的每个个体立即产生1次如下的生理反应(设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化,不同个体的生理反应相互独立):①直接死亡;②分裂为2个个体,且这两种生理反应是等可能的.
设第n天上午培养皿中A的个体数量为.规定,.
(1)求,;
(2)证明;
(3)已知,求,并结合(2)说明其实际含义.
附:对于随机变量X,.
设第n天上午培养皿中A的个体数量为.规定,.
(1)求,;
(2)证明;
(3)已知,求,并结合(2)说明其实际含义.
附:对于随机变量X,.
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116次组卷
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2卷引用:2024届福建省莆田市第一中学高三下学期5月模拟考试数学试题
2 . 己知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为F.动直线l过F且与E相交于A,B两点,定点G使得.(1)求G的坐标;
(2)直线m过点G且垂直于x轴,点P在m上,证明:若三点共线,则三点共线:
(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
(2)直线m过点G且垂直于x轴,点P在m上,证明:若三点共线,则三点共线:
(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
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3 . 已知函数有且只有两个零点,则a的范围____________ .
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4 . 设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,若的值域为,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,若的值域为,证明:.
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解题方法
5 . 定义在的函数满足:任意,则( )
A.恒成立 |
B.可能是周期函数,且没有最小正周期 |
C.若在上单调,则一定是奇函数 |
D.若在上单调,则存在,使得 |
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118次组卷
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2卷引用:福建省泉州第五中学2024届高三下学期适应性监测(二)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数在点处的切线平行于直线.
(1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2)若是函数的极值点,求证:.
(1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2)若是函数的极值点,求证:.
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561次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县市一中2024届高三模拟预测数学试题
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解题方法
7 . 定义在上的函数同时满足①;②当时,,则( )
A. | B.为偶函数 |
C.,使得 | D. |
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解题方法
8 . 双曲线,左、右顶点分别为A,B,O为坐标原点,如图,已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P,Q两点,与其两条渐近线分别交于R,S两点,则下列命题正确的是( )
A.存在直线l,使得 |
B.当且仅当直线l平行于x轴时, |
C.存在过的直线l,使得取到最大值 |
D.若直线l的方程为,则双曲线C的离心率为 |
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9 . 在四面体ABCD中,,且,则该四面体的外接球表面积为_________ .
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10 . 已知,若,则的最小值等于( )
A. | B. | C. | D. |
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