1 . 已知函数.
(1)若，求；
(2)若有两个零点，证明：.

2 . 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点，证明：．

4 . 在直角坐标系中，抛物线，点P是直线上任意一点，过点P作C的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点M，连接PM交C于点N．
(1)求证：直线AB过定点，且求出定点的坐标；
(2)求的值；
(3)当P在直线上运动时，求的面积的最小值，并求出此时P的坐标．

5 . 已知函数
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)求证：数列的前n项和小于

6 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若的图象与直线有两个不同的交点，，求实数的取值范围，并证明．

7 . 已知函数在处的切线平行于x轴（e为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的值．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，P为椭圆上一动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于点N，O为坐标原点.证明：为定值；
(3)平面内到两定点距离之比是常数的点的轨迹是圆.椭圆E的短轴上端点为A，点Q在圆上，求的最小值.

10 . 已知函数f(x)＝lnx＋有两个零点．
(1)证明：0＜a＜．
(2)若f(x)的两个零点为，，且＜，证明：2a＜＋＜1．