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解题方法
1 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)若
，求
的极值；
(2)若
，求
；
(3)利用（2）中求得的，若
，数列
满足
，且
，证明：
.
（是自然对数的底数）.(1)若
，求的极值；(2)若
，求；(3)利用（2）中求得的
，若，数列满足，且，证明：.
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解题方法
2 . 过抛物线
的焦点
的直线交
于
，
两点，
，
是的准线
上两点，以
为直径的圆与
切于点，且以，，，为顶点的四边形的面积为64，则直线的斜率为______ .
的焦点的直线交于，两点，，是的准线上两点，以为直径的圆与切于点，且以，，，为顶点的四边形的面积为64，则直线的斜率为
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解题方法
3 . 在高等数学中，我们将
在
处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：
（其中
表示
的n次导数），以上公式我们称为函数在处的秦勒展开式．
(1)分别求
在
处的泰勒展开式；
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：
．（其中
为虚数单位）；
(3)当
时，求证：
．（参考数据
）
在处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的秦勒展开式．(1)分别求
在处的泰勒展开式；(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：
．（其中为虚数单位）；(3)当
时，求证：．（参考数据）
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4 . 已知函数
，且定义域为
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若有2个零点
，求实数的取值范围；
(3)若
恒成立，求实数的取值范围.
，且定义域为.(1)求函数
的单调区间；(2)若
有2个零点，求实数的取值范围；(3)若
恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 若数列
满足如下两个条件：①
和
恰有一个成立；②
.就称数列为“中项随机变动数列”.已知数列为“中项随机变动数列”，
(1)若
，求
的可能取值；
(2)已知
的解集为
，求证：
成等比数列；
(3)若数列前3项均为正项，且
的解集为
，设
的最大值为
，求
的最大值.
满足如下两个条件：①和恰有一个成立；②.就称数列为“中项随机变动数列”.已知数列为“中项随机变动数列”，(1)若
，求的可能取值；(2)已知
的解集为，求证：成等比数列；(3)若数列
前3项均为正项，且的解集为，设的最大值为，求的最大值.
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6 . 已知函数
（
）．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：
（
，
）；
(3)若函数
有三个不同的零点，求
的取值范围．
（）．(1)求函数
的单调区间；(2)证明：
（，）；(3)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
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7 . 在数列中，按照下面方式构成“次生数列”
，…，
，其中
表示数列
中最小的项.
(1)若数列中各项均不相等，只有4项，
，且
，请写出的所有“次生数列”
；
(2)若满足
，且
为等比数列，的“次生数列”为.
（i）求
的值；
（ii）求的前
项和
.
中，按照下面方式构成“次生数列”，…，，其中表示数列中最小的项.(1)若数列
中各项均不相等，只有4项，，且，请写出的所有“次生数列”；(2)若
满足，且为等比数列，的“次生数列”为.（i）求
的值；（ii）求
的前项和.
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解题方法
8 . 已知函数
的导函数为
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，证明：
.
的导函数为.(1)若
，求的取值范围；(2)若
有两个极值点，证明：.
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9 . 已知函数
．则下列说法正确的是（ ）
．则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B． ，使得在 上单调递增 |
C．若 为的极值点，则 |
D． ，坐标平面上存在点 ，使得有三条过点的直线与的图象相切 |
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10 . 已知
分别是函数
与
的零点，则
的最大值为（ ）
分别是函数与的零点，则的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024-07-18更新
|
491次组卷
|
3卷引用：辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南通中学2024-2025学年高三上学期7月暑假测试数学试题（已下线）专题15 零点个数 两个视角（经典好题母题）【练】
