名校
1 . 已知函数
的定义域为
，若存在常数
，使得对内的任意
，都有
，则称是“反比例对称函数”．设
．
(1)判断函数
是否为“反比例对称函数”，并说明理由；
(2)当
时，若函数与
的图像恰有一个交点，求
的值；
(3)当
时，设
，已知
在
上有两个零点
，证明：
．
的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称是“反比例对称函数”．设．(1)判断函数
是否为“反比例对称函数”，并说明理由；(2)当
时，若函数与的图像恰有一个交点，求的值；(3)当
时，设，已知在上有两个零点，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知平行六面体
的棱长均为1，
分别是棱
和
的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长均为1，分别是棱和的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 ∥面 |
C．若 ，则 面 |
D．若 是线段 的中点， 是线段 上的动点，则 的最小值是 |
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2024-09-05更新
|
191次组卷
|
2卷引用：浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高二上学期返校联考数学试卷
解题方法
3 . 已知正项数列
满足
记
，
． 则（ ）
满足记，． 则（ ）| A．是递减数列 | B． |
C．存在 使得 | D． |
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解题方法
4 . 数学家笛卡尔研究了很多曲线，传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一个数学表达式：
，克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线图象“心形线
”，明白了笛卡尔的心意.已知利用关系式
和
可将信中表达式转化为直角坐标系下的曲线方程.如图，该曲线图象过点
，则（ ）
| A． |
B．曲线经过点 |
C．当点 在曲线上时， |
D．当点在曲线上时， |
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解题方法
5 . 当
，
为锐角时，恒有
，则的取值范围是______ ．
，为锐角时，恒有，则的取值范围是
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6 . 已知函数
，.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在三个零点
，
，
.
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）设
，求证：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在三个零点，，.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）设
，求证：.
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7 . 设函数
的极小值点为
，若
的图象上不存在关于直线
对称的两点，则的取值范围为_________ .
的极小值点为，若的图象上不存在关于直线对称的两点，则的取值范围为
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解题方法
8 . 已知
，
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
，求关于的不等式
的解集；
(3)
，对于给定实数
，均有满足
，求的取值范围．
，(1)若
，求的最大值；(2)若
，求关于的不等式的解集；(3)
，对于给定实数，均有满足，求的取值范围．
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解题方法
9 . 记点
绕原点
按逆时针方向旋转角得到点
的变换为
.已知
：
，将上所有的点按
变换后得到的点的轨迹记为
.
(1)求的方程；
(2)已知
：
过点
，记与的公共点为
，点为上的动点，过作
的平行线，分别交直线于
两点，若
外接圆的半径
恒为
，求四边形
面积的取值范围.
绕原点按逆时针方向旋转角得到点的变换为.已知：，将上所有的点按变换后得到的点的轨迹记为.(1)求
的方程；(2)已知
：过点，记与的公共点为，点为上的动点，过作的平行线，分别交直线于两点，若外接圆的半径恒为，求四边形面积的取值范围.
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10 . （1）我们学过组合恒等式
，实际上可以理解为
，请你利用这个观点快速求解：
.（计算结果用组合数表示）
（2）（i）求证：
；
（ii）求值：
.
，实际上可以理解为，请你利用这个观点快速求解：.（计算结果用组合数表示）（2）（i）求证：
；（ii）求值：
.
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