1 . 若数列满足:存在等差数列,使得集合元素的个数为不大于,则称数列具有性质.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
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2024-04-10更新
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317次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数的定义域为区间值域为区间,若则称是的缩域函数.
(1)若是区间的缩域函数,求a的取值范围;
(2)设为正数,且若是区间的缩域函数,证明:
(i)当时,在单调递减;
(ii)
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名校
3 . 直四棱柱的各顶点都在半径为2的球O的球面上,下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则点共面 |
D.若,则四棱柱体积的最大值为 |
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解题方法
4 . 在表面积为的球O的球面上存在A,B,C三点,且,,E为线段OC的中点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.异面直线与成角余弦值的最小值为 |
C.若点O到平面的距离为,则异面直线与间的距离为 |
D.若点O到平面的距离为,则三棱锥外接球的表面积与球O表面积之比为 |
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5 . 椭圆的左右焦点分别为,若P,Q为椭圆C上两点,命题p:椭圆C的离心率.则下列说法正确的是( )
A.命题a:到定直线的距离与的比值为定值,则命题a是命题p的充要条件. |
B.命题b:的最大值等于,则命题b是命题p的必要不充分条件. |
C.命题c:,中点的横坐标最大值为,则命题c是命题p的充分条件. |
D.命题d:,的垂直平分线交x轴于T,,则命题d是命题p的必要条件. |
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名校
解题方法
6 . 若椭圆和的方程分别为和(且)则称和为相似椭圆.己知椭圆,过上任意一点P作直线交于M,N两点,且,则的面积最大时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-17更新
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2172次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数(为自然对数的底数).
(1)若,求实数的值;
(2)证明:;
(3)对恒成立,求取值范围.
(1)若,求实数的值;
(2)证明:;
(3)对恒成立,求取值范围.
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2024-01-16更新
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903次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)若函数(其中:为的导数)有两个极值点,求实数a的取值范围;
(2)当时,求证:.
(1)若函数(其中:为的导数)有两个极值点,求实数a的取值范围;
(2)当时,求证:.
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名校
9 . 已知函数,
(1)直接写出时,的最小值.
(2)时,在是否存在零点?给出结论并证明.
(3)若,存在两个零点,求的取值范围.
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2023-12-14更新
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793次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题2.3 幂函数与指、对数函数【九大题型】辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题
10 . 已知函数,其中.若方程有且只有一个解,则a的取值范围是__________ .
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