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1 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在n个不同的实数,,…,,使得(其中,2,…,n,),则称为的“n重覆盖函数”.
(1)判断()是否为()的“n重覆盖函数”,如果是,求出n的值;如果不是,说明理由;
(2)若为的“2重覆盖函数”,求实数a的取值范围;
(3)函数表示不超过x的最大整数,如,,,若,为,的“2024重覆盖函数”,求正实数a的取值范围.
(1)判断()是否为()的“n重覆盖函数”,如果是,求出n的值;如果不是,说明理由;
(2)若为的“2重覆盖函数”,求实数a的取值范围;
(3)函数表示不超过x的最大整数,如,,,若,为,的“2024重覆盖函数”,求正实数a的取值范围.
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2 . 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.对于凸多面体,有著名的欧拉公式:,其中为顶点数,为棱数,为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点、棱、面之间的一些数量关系.例如,每个面都是四边形的凸六面体,我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面,每个面有4条边,六个面相加共24条边;另一方面,每条棱出现在两个相邻的面中,因此每条棱恰好被计算了两次,即共有12条棱;再根据欧拉公式,,可以得到顶点数.
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:个顶点的凸多面体,至多有条棱;
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:个顶点的凸多面体,至多有条棱;
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
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名校
解题方法
3 . 如图,在直四棱柱中,底面为菱形,为的中点,点满足,则下列结论正确的是( )
A.若,则四面体的体积为定值 |
B.若的外心为,则为定值2 |
C.若,则点的轨迹长度为 |
D.若且,则存在点,使得的最小值为 |
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2024-02-20更新
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1056次组卷
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3卷引用:浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 已知
(1)当是奇函数时,解决以下两个问题:
①求k的值;
②若关于x的不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当是偶函数时,设,那么当n为何值时,函数有零点.
(1)当是奇函数时,解决以下两个问题:
①求k的值;
②若关于x的不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当是偶函数时,设,那么当n为何值时,函数有零点.
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2023-12-27更新
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640次组卷
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4卷引用:浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知中,,,是线段上的两点,满足,,,,则__________ .
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2023-04-14更新
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934次组卷
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4卷引用:浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)当时,解方程;
(2)若对任意的都有恒成立,试求m的取值范围;
(3)用min{m,n}表示m,n中的最小者,设函数,讨论关于x的方程的实数解的个数.
(1)当时,解方程;
(2)若对任意的都有恒成立,试求m的取值范围;
(3)用min{m,n}表示m,n中的最小者,设函数,讨论关于x的方程的实数解的个数.
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2023-03-22更新
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1020次组卷
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2卷引用:浙江省杭师大附2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域为为奇函数,为偶函数,当时,,则下列结论正确的是( )
A.为周期函数且最小正周期为8 |
B. |
C.在上为增函数 |
D.方程有且仅有7个实数解 |
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2023-03-12更新
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1488次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
8 . 如图正方体的棱长是3,E是上的动点,P、F是上、下两底面上的动点,Q是EF中点,,则的最小值是______ .
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2023-01-12更新
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2229次组卷
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6卷引用:浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 一般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“k倍美好区间”.特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“完美区间”.下列结论正确的是( )
A.若为的“完美区间”,则 |
B.函数存在“完美区间” |
C.二次函数存在“2倍美好区间” |
D.函数存在“完美区间”,则实数m的取值范围为 |
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2022-11-12更新
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994次组卷
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4卷引用:浙江省杭州市萧山区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数,,其中.
(1)若,,求的单调区间;
(2)对于给定的实数,若函数存在最大值,
(i)求证:;
(ii)求实数的取值范围(用表示).
(1)若,,求的单调区间;
(2)对于给定的实数,若函数存在最大值,
(i)求证:;
(ii)求实数的取值范围(用表示).
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2022-09-29更新
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2051次组卷
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6卷引用:浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类(已下线)第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练