2 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的两个极值点分别为，证明：；
(3)设，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：）

3 . 英国数学家泰勒（B.Taylor，1685—1731）发现了：当函数在定义域内n阶可导，则有如下公式：以上公式称为函数的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中，，表示的n阶导数，即连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)写出的泰勒展开式（至少有5项）；
(2)设，若是的极小值点，求实数a的取值范围；
(3)若，k为正整数，求k的值．

4 . “对称性”是一个广义的概念，包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴，是数学之美的重要体现．假定以下各点均在第一象限，各函数的定义域均为．设点，，，规定，且对于运算“”，表示坐标为的点．若点U，V，W满足，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数和，使得对于图像上任意一点T，均在图像上，则称为的镜像函数．
(1)若点，，且N~M，求的坐标；
(2)证明：若为的镜像函数，，则；
(3)已知函数，为的镜像函数．设R~S，且．证明：．

8 . 对于给定的一个位自然数（其中，），称集合为自然数的子列集合，定义如下：{且，使得}，比如：当时，.
(1)当时，写出集合；
(2)有限集合的元素个数称为集合的基数，一般用符号来表示.
（ⅰ）已知，试比较大小关系；
（ⅱ）记函数（其中为这个数的一种顺序变换），并将能使取到最小值的记为.当时，求的最小值，并写出所有满足条件的.

9 . 若数列的各项均为正数，对任意，有，则称数列为“对数凹性”数列．
(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；
(2)若函数有三个零点，其中．
证明：数列为“对数凹性”数列；
(3)若数列的各项均为正数，，记的前n项和为，，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得．
证明：数列为“对数凹性”数列．

10 . 设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（       ）

A．0

B．22

C．26

D．31