真题
解题方法
1 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)求证:当时,;
(3)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)求证:当时,;
(3)证明:.
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2023-06-08更新
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12627次组卷
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13卷引用:2023年天津高考数学真题
2023年天津高考数学真题专题02函数与导数(成品)(已下线)2023年天津高考数学真题变式题16-20(已下线)第3讲:利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)模块四 第五讲:利用导数证明不等式【练】(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)(已下线)专题09 函数与导数(分层练)(已下线)2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题22 导数解答题(理科)-3(已下线)专题22 导数解答题(文科)-3(已下线)专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
真题
名校
2 . 如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
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2019-01-30更新
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2066次组卷
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6卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)
真题
3 . 在平面直角坐标系中,对于直线:和点记若<0,则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线.
⑴求证:点被直线分隔;
⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求的方程,并证明轴为曲线的分割线.
⑴求证:点被直线分隔;
⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求的方程,并证明轴为曲线的分割线.
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2019-01-30更新
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2066次组卷
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2卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)
4 . (1)证明:当时,;
(2)已知函数,若是的极大值点,求a的取值范围.
(2)已知函数,若是的极大值点,求a的取值范围.
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2023-06-07更新
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31705次组卷
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27卷引用:2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2023年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)专题03导数及其应用(成品)专题03导数及其应用(添加试题分类成品)专题02函数与导数(成品)(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22(已下线)第03讲 极值与最值(练习)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值(二)(已下线)河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题(已下线)专题19 导数综合-1(已下线)第2讲:利用导数研究函数的性质【练】高三清北学霸150分晋级必备(已下线)第3讲:利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)第4讲:利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)模块四 第五讲:利用导数证明不等式【练】(已下线)导数及其应用(已下线)微考点2-4 导数与三角函数结合问题的研究(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大题型)(练习)(已下线)重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)(已下线)专题09 函数与导数(解密讲义)(已下线)2.6 导数及其应用(几何意义、单调性)(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题22 导数解答题(文科)-1(已下线)专题22 导数解答题(理科)-2(已下线)专题04 高考导数大题真题精练(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35(已下线)专题15 导数与三角函数联袂【讲】
5 . 若A、B是抛物线上的不同两点,弦(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴相交于点P,则称弦是点P的一条“相关弦”.已知当时,点存在无穷多条“相关弦”.给定.
(1)证明:点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同;
(2)试问:点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用表示);若不存在,请说明理由.
(1)证明:点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同;
(2)试问:点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用表示);若不存在,请说明理由.
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6 . 已知数列满足,,并且,(为非零参数,).
(1)若成等比数列,求参数的值;
(2)当时,证明:;
(3)当,证明:.
(1)若成等比数列,求参数的值;
(2)当时,证明:;
(3)当,证明:.
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真题
解题方法
7 . 设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法,
(1)证明:对任意的,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,由(1)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.
(1)证明:对任意的,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,由(1)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.
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真题
8 . 已知函数满足下列条件:对任意的实数都有和,其中是大于0的常数.设实数,a,b满足和.
(1)证明:,并且不存在,使得;
(2)证明:;
(3)证明:.
(1)证明:,并且不存在,使得;
(2)证明:;
(3)证明:.
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9 . 设,如图,已知直线及曲线,C上的点的横坐标为.从C上的点作直线平行于x轴,交直线l于点,再从点作直线平行于y轴,交曲线C于点.的横坐标构成数列.
(1)试求与的关系,并求的通项公式;
(2)当时,证明;
(3)当时,证明:.
(1)试求与的关系,并求的通项公式;
(2)当时,证明;
(3)当时,证明:.
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10 . 设函数.
(1)求的单调区间;
(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则.
(注:是自然对数的底数)
(1)求的单调区间;
(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则.
(注:是自然对数的底数)
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2022-06-10更新
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13283次组卷
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26卷引用:2022年新高考浙江数学高考真题
2022年新高考浙江数学高考真题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题(已下线)第02讲 一元函数的导数及其应用(二)(练)(已下线)专题15 导数综合(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题(已下线)专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(精讲精练)-1(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-3天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题(已下线)重组卷04(已下线)重组卷03(已下线)数学(天津卷)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式(三)河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题09 函数与导数(分层练)上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)题型09 8类导数大题综合(已下线)专题22 导数解答题(理科)-3(已下线)专题22 导数解答题(文科)-2(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35(已下线)专题9 利用放缩法证明不等式【练】(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【讲】