1 . 已知函数.
(1)当对，求函数的最小值；
(2)若对恒成立，求实数取值集合；
(3)求证：对，都有

2 . 已知为圆上一动点，过点作轴的垂线段为垂足，若点满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，是的导函数．
(1)若关于的方程有两个不同的正实根，求的取值范围；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．（参考数据：）

4 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C，求证：点C在一条定直线上，并求此定直线．

5 . 若实数，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点，证明：．

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的实根，，求实数a的取值范围，并证明．

9 . 已知直线与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线，恒过定点C．
(1)写出C的坐标，并求曲线的方程；
(2)若直线与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，顶点与边中点的连线垂直于底面，且，则三棱锥的外接球半径为（       ）

A．

B．

C．

D．