1 . 已知函数，若函数f（x）在区间，各恰有一极值点，求实数a的取值范围为___________.

2 . 已知．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
(3)若对任意，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求a的取值范围．

3 . 函数，若关于的方程恰好有8个不同的实数根，则实数的取值范围是______.

4 . 已知函数，其中．
(1)求的最大值；
(2)若不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 若函数满足且（），则称函数为“函数”．
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；
(3)在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．

6 . 定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系．
(1)判断函数和是否具有C关系；
(2)若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；
(3)若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数，，则下列说法正确的是（      ）

A．在上是增函数

B．，不等式恒成立，则正实数的最小值为

C．若有两个零点，则

D．若，且，则的最大值为

8 . 已知定义在上的函数满足，且当时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若函数恰有两个零点，求正数a的取值范围．

10 . 若，则下列结论中正确的有_____．
①若为整数，则；
②是正整数；
③是的小数部分；
④设，若、为整数，则.