1 . 如图，在矩形中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．

(1)当点M与端点重合时，证明：平面；
(2)当时，求二面角的余弦值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．

2 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（       ）

A．若点满足，则动点的轨迹长度为

B．当点在棱上时，的最小值为

C．当直线AP与AB所成的角为时，点的轨迹长度为

D．当在底面上运动，且满足平面时，线段PF长度最大值为

3 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明:

4 . 已知函数，若函数恰有两个零点，则a的取值范围是______．

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，函数恰有两个零点.
（i）求m的取值范围；
（ii）证明:.

6 . 如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则___________，设数列，则的通项公式为___________.

7 . 已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是__________．

8 . 如图所示几何体ABCDEF，底面ABCD为矩形，，，△ADE与△BCF是等边三角形，，，则该几何体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数（）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：．

10 . 菱形中，，点E，F分别是线段上的动点（包括端点），，则___________，的最小值为___________.