1 . 在直角中，，点P为平面内一动点，且满足，则的最大值为______.

2 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．

3 . 已知椭圆左、右焦点分别为、，
   
(1)过右焦点的直线被C所截线段是弦，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 最小值是通径；
(2)如图所示，若C的右顶点为，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.
（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点，若，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.

6 . 已知函数，
(1)若，求的单调区间；
(2)若是的极小值点，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)试讨论的单调区间；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

9 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为______.

10 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．若保持，则点在底面内运动路径的长度为

B．三棱锥体积的最大值为

C．若，则二面角的余弦值的最大值为

D．若则与所成角的余弦值的最大值为