1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）当有两个极值点时，
①求a的取值范围；
②若的极大值小于整数m，求m的最小值．

3 . 已知函数，.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若，求的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）设，若有两个零点，求的取值范围.

5 . 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明（）.

6 . （1）若，恒成立，求实数的最大值；
（2）在（1）的条件下，求证：函数在区间内存在唯一的极大值点，且.

7 . 已知函数，且曲线在处的切线斜率为.
（1）求实数的值；
（2）证明：当时，；
（3）若数列满足，且，证明：.

8 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

9 . 已知函数，且在处切线垂直于y轴．
（1）求m的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若恒成立，求满足条件的整数a的最大值．
（参考数据，）

10 . 已知函数，其中.
（1）求的单调区间；
（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，，其中，证明：；
（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.