1 . 已知椭圆，焦距为2，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，切点分别为，直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，求的面积的最大值.

2 . 已知函数，.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，函数的两个极值点为，，且.求证：.

3 . 已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

4 . （原创）已知，则的最小值是

A．

B．16

C．

D．17

5 . （原创）在非直角中，为上的中点，且，为边上一点，，，则的面积的最大值为__________．（其中表示的面积）

6 . 已知数列满足，，.
(1)若，，，求实数的取值范围；
(2)设数列满足：，，设，若，，求的取值范围；
(3)若成公比的等比数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公比.

7 . 已知椭圆，是坐标原点，分别为其左右焦点，,是椭圆上一点，的最大值为
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于两点，且
（i）求证：为定值;
（ii）求面积的取值范围.

8 . 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）令，求函数的单调区间；
（2）若，正实数满足，证明：.