1 . 若数列满足（；，），称数列为数列，记为其前项和.
（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；
（Ⅱ）若，，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；
（Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

2 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.

4 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.

5 . 已知函数是定义在R的偶函数，当时， 若函数有且仅有6个不同的零点，则实数a取值范围_____________________.

6 . 如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，面积的最大值为.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点.

①试判断四边形能否是菱形，并说明理由；

②求四边形面积的最大值.

7 . 已知函数与有相同的极值点．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：不等式（其中为自然对数的底数）；
(3)不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)设函数存在两个极值点，并记作，若，求正数的取值范围；
(3)求证：当时，（其中为自然对数的底数）

9 . 如图，将放置的边长为1的正三角形沿轴负半轴按逆时针方向滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是________________.

10 . 设(e为自然对数的底数)，．
(1)记.
(i)讨论函数单调性；
(ii)证明当时，恒成立
(2)令，设函数G(x)有两个零点，求参数a的取值范围.