1 . 已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性;
(2)当时，求证:对任意的.

2 . 已知函数f(x)＝ln x＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.
(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；
(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；
(3)是否存在正实数a满足：对于任意x₁∈[1,2]，总存在x₂∈[1,2]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立？     若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

3 . 设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设，是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
(3)当时．证明：．

4 . 已知函数，，其中 是自然对数的底数.
（1）判断函数在内零点的个数，并说明理由；
（2），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；
（3）若，求证：.

5 . 已知表示大于的最小整数，例如，，下列命题中正确的是
①函数的值域是；
②若是等差数列，则也是等差数列；
③若是等比数列，则也是等比数列；
④若，则方程有2013个根.

A．②④

B．③④

C．①③

D．①④

6 . 已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．
(1)当时，求的最大值；
(2)设，，若时，恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知
在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.
（1）求；
（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.