1 . 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x₀（x₀∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e^x-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是_________.

2 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

3 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

4 . 已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，则的取值范围是______．

5 . 设函数，其中.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当，且时证明不等式：.

6 . 设函数（）.
(1)若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
(2)求函数的极值点；
(3)令，，设，，是曲线上相异三点，其中.求证：.

7 . 已知数列满足，，，又．
（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅱ）若的前和为，．
①判断并证明数列的单调性；
②求证：．

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数在上的最大值；
(2)令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；
(3)当时，函数的图象与轴交于两点，，且，又是的导函数．若正常数，满足条件，．试比较与0的关系，并给出理由．

9 . 已知函数（其中为自然对数的底数），．
(1)若，，求在上的最大值；
(2)若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．[注意：]．

10 . 已知函数.
（1）当时,求曲线：在处的切线方程；
（2）当时,恰有一个实数根,求的取值范围；
（3）讨论函数在上的单调性.