1 . 已知在点处的切线方程为.
（1）求的值及在上的单调区间；
（2）若，且，求证.

2 . 已知数列满足，则数列满足对任意的，都有，则数列的前项和__________．

3 . 设且，若，则下列结论中一定正确的个数是
①；②；③；④

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过右焦点（不与轴重合）且与椭圆相交于不同的两点，在轴上是否存在一个定点，使得的值为定值？若存在，写出点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数，为自然对数的底数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围；
(3)关于的方程有两个实根，，求证：.

6 . 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（          ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知．
求的单调区间和极值；
若对任意，均有恒成立，求正数a的取值范围．

9 . 如图, 直线方程分别为和，过点作直线分别交于两点，当的中点恰好落在与直线垂直且过原点的直线上时，求直线的方程.

10 . （1）已知在区间上能取得最大值，求实数的取值范围；
（2）设函数且是定义域为的奇函数，若，且在上的最小值为，求的值.