1 . 已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x²（m＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），线段AB的中点的横坐标为x₀，且x₁，x₂恰为函数h（x）＝lnx﹣cx²﹣bx的零点．求证（x₁﹣x₂）h'（x₀）≥+ln2．

2 . 已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性;
(2)当时，求证:对任意的.

3 . 设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

4 . 已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数 .
（1）若函数的图象有平行于坐标轴的公切线，求 的值；
（2）若关于 的不等式 的解集中有且只有两个整数，求 的取值范围.

6 . 设函数.
(1)试讨论函数的单调性；
(2)设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数．（参考数据： ）
（1）讨论函数的单调性；
（2）若时，函数有三个零点，分别记为，证明：．

8 . 点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为__________．

9 . 设函数为自然对数的底数），定义在上的函数满足：，且当时，，若存在，
使，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数 .
（1）若在处，和图象的切线平行，求的值；
（2）设函数，讨论函数零点的个数.