1 . 不透明的袋子中装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，再放入1个红球和1个白球．
(1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率；
(2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量，求的分布列以及数学期望．

2 . 已知函数．
(1)若恒成立，求a的取值范围；
(2)当时，证明：．

3 . 已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，，甲、乙车间的优品率分别为.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)已知，集合中元素个数为，求．

5 . 若函数的导函数为，且满足，则__________．

6 . 已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为__________.参考数据：若，则

7 . 针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（        ）
附:.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．48

B．54

C．60

D．66

9 . 已知函数，，若，，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_________.