1 . 已知函数，e是自然对数的底数，若恰为的极值点.
(1)求实数a的值；
(2)求在区间上零点的个数.

2 . 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则下列结论正确的是（       ）

A．的最小正周期为π	B．
C．的图象关于直线对称	D．在区间上单调递增

3 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.

   

4 . 圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于_________.

5 . 正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（       ）

A．异面直线与所成角为

B．点到平面的距离为

C．四面体的外接球体积为

D．四面体的内切球表面积为

6 . 如图是杨辉三角数阵.杨辉三角原名“开方作法本源图”，也有人称它为“乘方求廉图”，在我国古代用来作为开方的工具.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，很值得我们中华民族自豪.记为图中第行各个数之和，为的前项和，则（       ）

   

A．511

B．512

C．1023

D．1024

7 . 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线：与椭圆的焦点相同，双曲线的左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，与轴相交于点，的内切圆与边相切于点.若，则下列说法错误的有（       ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的方程为

C．若，则的内切圆面积为

D．过点与双曲线有且仅有一个交点的直线有3条

10 . 如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，且，，8，.
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.