名校
1 . 甲、乙两人进行知识问答比赛，共有
道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为
和
，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得﹣1分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.
(1)若
，
，求甲获胜的概率；
(2)若
，设甲第
题的得分为随机变量
，一次比赛中得到的一组观测值
，如下表.现利用统计方法来估计的值：
①设随机变量
，若以观测值的均值
作为
的数学期望，请以此求出的估计值
；
②设随机变量取到观测值的概率为
，即
；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着的变化，用使得达到最大时的取值
作为参数的一个估计值.求.
表1：甲得分的一组观测值.
附：若随机变量
，
的期望
，
都存在，则
.
道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为和，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得﹣1分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.(1)若
，，求甲获胜的概率；(2)若
，设甲第题的得分为随机变量，一次比赛中得到的一组观测值，如下表.现利用统计方法来估计的值：①设随机变量
，若以观测值的均值作为的数学期望，请以此求出的估计值；②设随机变量
取到观测值的概率为，即；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着的变化，用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.| 题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 得分 | 1 | 0 | 0 | ﹣1 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 |
| 题目 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 得分 | ﹣1 | 0 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
附：若随机变量
，的期望，都存在，则.
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724次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
2 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第
天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第
天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为
.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率为
证明：当
时，
.
天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.(1)求该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率；(2)记该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.
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1171次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
3 . 下列关于三次函数
叙述正确的是（ ）
叙述正确的是（ ）A．函数 的图象一定是中心对称图形 |
| B．函数可能只有一个极值点 |
C．当 时，在 处的切线与函数 的图象有且仅有两个交点 |
D．当时，则过点 的切线可能有一条或者三条 |
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4 . （1）已知
，计算：
；
（2）解方程：
．
（3）解不等式：
．
，计算：；（2）解方程：
．（3）解不等式：
．
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名校
5 . 已知向量
，
，
．
(1)若
，
，求
的值；
(2)若
，求
与
的夹角的余弦值．
，，．(1)若
，，求的值；(2)若
，求与的夹角的余弦值．
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668次组卷
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7卷引用：山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，则
的值是______ ．
，则的值是
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名校
解题方法
7 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）| A．3 | B． | C． | D．2 |
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554次组卷
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6卷引用：山东省胶州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
山东省胶州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题4 三角恒等变换中策略问题（苏教版）宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）模块二专题4三角恒等变换中策略问题（高一下人教B版）
名校
8 . 已知定义在
上的偶函数，其导函数为
，若
，
，则不等式
的解集是_______ .
上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是
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名校
9 . 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高
为（ ）米.
为（ ）米.
A． | B． |
C． | D． |
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名校
10 . 已知平面向量
均为单位向量，且
，则向量
与
的夹角为______ ，
的最小值为______ ．
均为单位向量，且，则向量与的夹角为的最小值为
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1004次组卷
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3卷引用：山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
