1 . 杭州亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念,本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度.某路段的传递活动由A,B,C,D,E,F共六名火炬手分五棒完成,若第一棒火炬手只能从A,B中产生,最后一棒由两名火炬手共同完成,且A,C两名火炬手不能共同完成最后一棒,则不同的传递方案种数为____________ .
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2024-05-14更新
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647次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
2 . 如图,在三棱柱
中,
,点
在底面ABC的射影为BC的中点,
为
的中点.
平面
.
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de3cc06de62b1310a38ef0cb6450b584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4890e58791814622b87c4d60ea971f54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f10885aaa1e46c288f82c680857e1eeb.png)
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2024-05-08更新
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644次组卷
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4卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题内蒙古自治区兴安盟2023-2024学年高二下学期学业水平质量检测数学试题(已下线)专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 已知
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c657d44a2aac771beb7bda584c316335.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dee5c82f630b01e21ea629eabd1ce1f.png)
A.722 | B.729 | C.-7 | D.-729 |
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2024-05-08更新
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773次组卷
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4卷引用:贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
4 . 已知数列
满足:
,且
.设
的前
项和为
,
.
(1)证明:
是等差数列;
(2)求
;
(3)若不等式
对
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6188b06e1fb902ffa4441f45fb7b91ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0a53b6755b419e78cb64cc193ce826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/357cf82e1f23d4ce922990a6343407ef.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(3)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1385183cce8491fa911c1bd33d5ebbe0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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名校
解题方法
5 . 已知函数
,直线
与曲线
,
都相切.
(1)求实数
的值;
(2)记
,求
的最值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f472deb981bf0d55714fdfdd8a43b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30ed86b27f8250f78ca31d5859c15254.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3897bf276a0b6c2121917d39b369df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/990b6dc6b90ee98d5a95e1518bbd61b1.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c5b648b3a4cbd6faee5743bec7ae4aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f97306ebc03780c60c20bf14364ab6.png)
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解题方法
6 . 设实系数一元二次方程
①,有两根
,
则方程可变形为
,展开得
②,
比较①②可以得到![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71e360b7ba27dfc3e5d401027d5bd8a5.png)
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程
有三个根
,则有
③
(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;
(2)已知函数
恰有两个零点.
(i)求证:
的其中一个零点大于0,另一个零点大于
且小于0;
(ii)求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3f3db6b7c682450309a6ccba5ac5a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
则方程可变形为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455d33fcfd9a59d6b374e9d25888cd2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e42b42152492cbdfec62c7a02be4055.png)
比较①②可以得到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71e360b7ba27dfc3e5d401027d5bd8a5.png)
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ddc5e3c2c7c6f4d2d0ab396b65679a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb8d75a2417827b2c5b09ba9385fe252.png)
(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b5e4746c2bd0afb279630698afd3a0.png)
(i)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
(ii)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d6fc9b90f370fbb27552876b650f8f.png)
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名校
7 . 已知函数
的图象在
两个不同点处的切线相互平行,则
的取值可以为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c34faeea715e8be2ab59a8dfc2c6bfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adccb53dd3a7eff6a84080de4e8b9fe8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/450398974b1561ca801e102e16df6789.png)
A.![]() | B.1 | C.2 | D.![]() |
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8 . 现有编号为
的5个不同小球.
(1)若将这些小球排成一排,要求
球排在正中间,且
不相邻,则有多少种不同的排法?
(2)若将这些小球放入甲、乙、丙三个不同的盒子,每个盒子至少一个球,则有多少种不同的放法?(注:请列出解题过程,结果用数字表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d75df9d80ce1e0b7cb50464e293864.png)
(1)若将这些小球排成一排,要求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
(2)若将这些小球放入甲、乙、丙三个不同的盒子,每个盒子至少一个球,则有多少种不同的放法?(注:请列出解题过程,结果用数字表示)
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解题方法
9 . 已知等差数列
的前n项和为
,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)当n为多少时
取得最大值,并求
的最大值;
(3)若
,求数列
的前n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6278d3cc0086c7aab6ac20712c7d0bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f09fa4464e183438443591c75b7261a.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(2)当n为多少时
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e4e834a9a9288f5bf8356eb691ca36f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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10 . 已知函数
满足
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c42e94f180ab0fd5eaf2e84d7920dab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89ed1dc22ee2643f97275719ea10250f.png)
A.![]() | B.0 | C.1 | D.![]() |
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