1 . 在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．

2 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：.

3 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，．

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求证：平面平面．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，平面平面是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，证明：

6 . 已知函数，且与轴相切于坐标原点．
(1)求实数的值及的最大值；
(2)证明：当时，；
(3)判断关于的方程实数根的个数，并证明．

7 . 已知数列满足.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且，.
   
(1)当时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；
(2)若平面PBC，证明：.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，且，侧面是等腰三角形，且，侧面底面.
   
(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.