1 . 已知函数
，
，
.
(1)判断
是否对
恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当
时，
；
②当
，
时，
.
，，.(1)判断
是否对恒成立，并给出理由；(2)证明：
①当
时，；②当
，时，.
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2024-03-12更新
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1126次组卷
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8卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
2 . 已知定义在
上的函数
，其导函数分别为
，且
，
则（ ）
上的函数，其导函数分别为，且，则（ ）
A． 的图象关于点 中心对称 | B． |
C． | D． |
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2024-03-12更新
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1034次组卷
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7卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题江西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题湖南师范大学附属中学（思沁校区）2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）大招4 周期性（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15（已下线）第2题 复合函数与抽象函数（压轴小题6月）
3 . 甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分．一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得
分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令
表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，则
（ ）
分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-10更新
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1304次组卷
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5卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三练 能力提升拔高（已下线）【讲】专题10 数列与其它知识的交汇问题
4 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若
是的极小值点，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
是的极小值点，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点与点
连线的斜率为2，且点
在椭圆
上(其中
为的离心率)．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知点
，过点
的直线
与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．(1)求椭圆
的标准方程．(2)已知点
，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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6 . 已知由椭圆
与椭圆
的交点连线可构成矩形
（点
，
在
轴下方），且
，则
的最小值为（ ）
与椭圆的交点连线可构成矩形（点，在轴下方），且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为，点
在上，的长轴长为
.
(1)求的方程；
(2)已知原点为
，点在上，
的中点为
，过点的直线与交于点
，且线段
恰好被点平分，判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
的离心率为，点在上，的长轴长为.(1)求
的方程；(2)已知原点为
，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
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2024-03-07更新
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471次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若有2个极值点
，求证：
.
.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
有2个极值点，求证：.
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2024-03-07更新
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896次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷
9 . 将圆柱
的下底面圆
置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆
的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，
．若
为上底面圆的圆周上任意一点，设
与圆柱的下底面所成的角为
，圆柱的体积为
，则（ ）
的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（ ）A．可以取到 中的任意一个值 |
B． |
| C．的值可以是任意小的正数 |
D． |
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2024-03-07更新
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897次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右焦点为
，
，且经过点
，点
为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于
（异于点）两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以
为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
的左、右焦点为，，且经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若以
为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
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2024-03-06更新
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222次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题
