1 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
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2024-03-14更新
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2993次组卷
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11卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
2 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
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2024-03-14更新
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1018次组卷
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3卷引用:河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知经过圆锥的轴的截面是正三角形,用平行于底面的截面将圆锥分成两部分,若这两部分几何体都存在内切球(与各面均相切),则上、下两部分几何体的体积之比是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;
(2)函数;若方程在上存在实根,试比较与的大小.
(1)讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;
(2)函数;若方程在上存在实根,试比较与的大小.
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2024-03-14更新
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678次组卷
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3卷引用:河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
5 . 用表示不超过的最大整数,已知数列满足:,,.若,,则________ ;若,则________ .
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2024-03-14更新
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895次组卷
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4卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试(十一)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知集合,若且互不相等,则使得指数函数,对数函数,幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是( )
A.16 | B.24 | C.32 | D.48 |
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2024-03-14更新
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2696次组卷
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11卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题广东省2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第六章 计数原理 章末测试卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试(一)数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题四川省嘉祥教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知曲线,则下列结论正确的是( )
A.随着增大而减小 |
B.曲线的横坐标取值范围为 |
C.曲线与直线相交,且交点在第二象限 |
D.是曲线上任意一点,则的取值范围为 |
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2024-03-13更新
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1588次组卷
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5卷引用:河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知四棱锥的高为,底面为菱形,,分别为的中点,则四面体的体积为________ ;三棱锥的外接球的表面积的最小值为________ .
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2024-03-13更新
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1309次组卷
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6卷引用:河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷(已下线)专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)数学(全国卷理科02)广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
9 . 已知函数,e为自然对数的底数.
(1)若此函数的图象与直线交于点P,求该曲线在点P处的切线方程;
(2)判断不等式的整数解的个数;
(3)当时,,求实数a的取值范围.
(1)若此函数的图象与直线交于点P,求该曲线在点P处的切线方程;
(2)判断不等式的整数解的个数;
(3)当时,,求实数a的取值范围.
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2024-03-13更新
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553次组卷
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3卷引用:河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
10 . 对于数列,定义为数列的“加权和”.设数列的“加权和”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-13更新
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868次组卷
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6卷引用:2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题
2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期3月诊断性评价数学试题(已下线)【讲】 专题6 与数列有关的不等式恒成立问题(已下线)【练】专题10 数列与其它知识的交汇问题(已下线)【讲】 专题3 数列范围(最值)问题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3