1 . 已知正四面体的棱长为1，如图所示.

(1)确定向量在直线上的投影向量，并求·；
(2)确定向量在平面上的投影向量，并求.

2 . 如图，在三棱台中，，，，设，以为空间的一个基底，求直线的一个方向向量.

3 . 点关于轴的对称点的坐标是______，关于坐标平面的对称点的坐标是______.

4 . 如图，正三棱柱的各棱长都为，、分别是、的中点，求的长.

5 . 在如图所示的空间直角坐标系中，四边形是正方形，则PD的中点M的坐标为______.
   

6 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．若空间向量满足，则

B．在正方体中，必有

C．若空间向量满足，，则

D．任一向量与它的相反向量不相等

7 . 已知平行六面体，化简下列向量表达式，并在图中标出化简得到的向量：
   
(1)；
(2)；
(3).

8 . 山西作为汾河文化的发源地，是我国文明古省，有山西老陈醋、平遥古城、杏花村汾酒等文化资源，山西文旅局相关工作人员通过自媒体以图片、短视频、视频等形式展示了汾河文化的魅力所在，其中大同刀削面为山西饮食文化的代表某校进行了有关是否喜欢吃山西大同刀削面的调查问卷，并从参与调查的同学中随机抽取了男、女各100名同学进行分析，从而得到如下列联表（单位：人）：

性别	喜欢情况		合计
	喜欢	不喜欢
男同学		60
女同学	20
合计	60	140

(1)完善列联表并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校同学对山西大同刀削面的喜欢情况与性别有关联？
(2)用分层随机抽样的方法，从喜欢和不喜欢吃山西大同刀削面的同学中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进一步调查，设其中不喜欢吃山西大同刀削面的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

9 . 已知，求.

10 . 计算：