1 . 已知函数.
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)若,讨论的单调性.
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)若,讨论的单调性.
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2 . 已知体积相等的两个圆锥的半径分别为,表面积分别为,若,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点在BC上,平面PAD.(1)证明:平面PBC;
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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4 . 定义:若对任意,数列的第项都等于数列的第项,则称数列为数列的“分段反序数列”.如:令,当时,,则,所以.已知数列的“分段反序数列”为,数列的前项和为.
(1)若,直接写出的值;
(2)若,求;
(3)若,证明:数列为常数列.
(1)若,直接写出的值;
(2)若,求;
(3)若,证明:数列为常数列.
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5 . 已知椭圆的上、下顶点分别为椭圆上的点到直线的距离和其与的左焦点的距离之比始终为为上一点,直线分别交于记,的面积分别为.
(1)求;
(2)若和的横坐标异号,,求的面积.
(1)求;
(2)若和的横坐标异号,,求的面积.
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6 . 党的二十大报告提出:“全方位夯实粮食安全根基,牢牢守住十八亿亩耕地红线,确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中.”粮食事关国运民生,粮食安全是“国之大者”,与社会和谐、政治稳定、经济持续发展等息息相关,粮稳则天下安.现有某品种杂交水稻,从中随机抽取15株作为样本进行观测,并记录每株水稻的生长周期(单位:天),按从小到大排序结果如下:
93 97 98 101 103 104 107 108 109 110 112 116 121 124 126
已知这组样本数据的分位数、分位数分别为.
(1)求;
(2)在某科研任务中,把该品种所有生长周期位于区间的稻株记为“高产稻株”,其余记为“低产稻株”.现从该品种水稻中随机抽取3株,设其中高产稻株有株,求的分布列与数学期望(以样本中高产稻株的频率作为该品种水稻的一株稻株属于高产稻株的概率).
93 97 98 101 103 104 107 108 109 110 112 116 121 124 126
已知这组样本数据的分位数、分位数分别为.
(1)求;
(2)在某科研任务中,把该品种所有生长周期位于区间的稻株记为“高产稻株”,其余记为“低产稻株”.现从该品种水稻中随机抽取3株,设其中高产稻株有株,求的分布列与数学期望(以样本中高产稻株的频率作为该品种水稻的一株稻株属于高产稻株的概率).
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7 . 已知为坐标原点,直线与离心率为的双曲线的左、右两支分别交于两点,与的渐近线交于分别在的左侧)两点,且,,则当最小时,___________ .
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8 . 已知圆和,则圆与圆的所有公切线中斜率的最大值为___________ .
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9 . ___________ .
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10 . 已知的定义域为,若的图象关于直线对称,且为奇函数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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