1 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，，，点为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，点在棱上，且．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．

4 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：
(2)若，，求△ABC的面积．

5 . 已知椭圆：的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

6 . 图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）.
   
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

9 . 已知是定义在R上的偶函数，当时，．
(1)求在上的解析式；
(2)用定义法证明在上单调递增；
(3)求不等式的解集．

10 . 已知数列满足：
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项的和．