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1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若满足,求证:;
(3)若函数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若满足,求证:;
(3)若函数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
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2 . 某校辩论赛小组共有5名成员,其中女生比男生多,现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动,若抽到一男一女的概率为,则抽到2名男生的概率为_____________ .
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263次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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3 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.若,则有两个极值点 |
B.若是的唯一极值点,则 |
C.有唯一极值点的充要条件是 |
D.若有三个极值点,,,则. |
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4 . “三角垛,下广,一面一十二个,上尖,问:计几何?”过去,商人们在堆放瓶瓶罐罐这类物品时,为了节省地方,常把它们垒成许多层,俗称“垛”,每层摆成三角形的就叫“三角垛”,“三角垛”自上而下,第1层1个,第2层()个,第3层()个,这样一道题目:用现在的话说,其意思就是:“有一个三角垛,最底层每条边上有12个物体,最上层只有1个尖),问:总共有多少个物体?”(1)第12层有多少个?(写出计算过程)
(2)若用表示第n层的物体个数,请做如下计算:
①的值为多少;
②求数列的前2024项和.
(2)若用表示第n层的物体个数,请做如下计算:
①的值为多少;
②求数列的前2024项和.
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5 . 已知函数
(1)若,求的取值范围;
(2)若既存在极大值,又存在极小值.
①求a的取值范围;
②当时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围.
(1)若,求的取值范围;
(2)若既存在极大值,又存在极小值.
①求a的取值范围;
②当时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围.
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6 . 已知函数,若,则的最小值为________ .
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7 . 已知双曲线的右焦点F到其渐进线的距离为,又P为双曲线上一点,且满足:轴,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点(A、B不与P点重合),且与交于Q点,问:是否存在常数t,使得成立?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点(A、B不与P点重合),且与交于Q点,问:是否存在常数t,使得成立?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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8 . 设A,B,C,D为抛物线上不同的四点,A,D关于该抛物线的对称轴对称,平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线和直线的距离分别为,,已知.则( )
A. | B. | C.1 | D. |
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9 . 已知,则( )
A. | B.2 | C. | D. |
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10 . 在数列中,,,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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