名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，
为x轴上的动点．
(1)若
，求点P的纵坐标；
(2)设
，若
是直角三角形，求
的值；
(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，为x轴上的动点．(1)若
，求点P的纵坐标；(2)设
，若是直角三角形，求的值；(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
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2023-12-20更新
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442次组卷
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2卷引用：上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
2 . 已知正整数
，函数
．
(1)若
，
，
，
，
在
上严格增，求实数t的最小值；
(2)若，，
，
，在
处有极值，函数
有3个不同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若函数的导函数
恰有
个零点
（
，2，…，k），满足
，求证：在
上严格增．
，函数．(1)若
，，，，在上严格增，求实数t的最小值；(2)若
，，，，在处有极值，函数有3个不同的零点，求实数m的取值范围；(3)若函数
的导函数恰有个零点（，2，…，k），满足，求证：在上严格增．
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名校
解题方法
3 . 已知数列
的通项公式为
，其中常数
．
(1)若
，求
的值；
(2)若前10项的和为1551，试分析的单调性；
(3)对于常数t，记集合
，试求当与t变化时，集合
中元素个数的最大值．
的通项公式为，其中常数．(1)若
，求的值；(2)若
前10项的和为1551，试分析的单调性；(3)对于常数t，记集合
，试求当与t变化时，集合中元素个数的最大值．
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名校
解题方法
4 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合
具有性质
.
(1)集合
具有性质
，求
的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1675次组卷
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5卷引用：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知曲线
：
，
为上一点，
①的取值范围为
；
②
的取值范围为
；
③不存在点，使得
；
④
的取值范围为
.
则上述命题正确的个数是（ ）
：，为上一点，①
的取值范围为； ②
的取值范围为；③不存在点
，使得； ④
的取值范围为.则上述命题正确的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
解题方法
6 . 对于函数
（
），若存在非零常数
，使得对任意的，都有
成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有
成立，则称函数为“严格函数”．
(1)求证：
，
是“函数”；
(2)若函数
是“
函数”，求
的取值范围；
(3)对于定义域为
的函数，
．函数
是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若
，
，求
的值
（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”．(1)求证：
，是“函数”；(2)若函数
是“函数”，求的取值范围；(3)对于定义域为
的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值
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2023-05-11更新
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660次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 设
，
，
.
(1)求函数
，
的单调区间和极值；
(2)若关于
不等式
在区间
上恒成立，求实数的值；
(3)若存在直线
，其与曲线
和
共有3个不同交点
，
，
，求证：
成等比数列.
，，.(1)求函数
，的单调区间和极值；(2)若关于
不等式在区间上恒成立，求实数的值；(3)若存在直线
，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：成等比数列.
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解题方法
8 . 已知动点
到点
的距离和它到直线
的距离之比等于
，动点
的轨迹记为曲线，过点
的直线
与曲线相交于
，
两点.
(1)求曲线的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)已知
，直线
，
分别与直线相交于，
两点，求证：以
为直径的圆经过点.
到点的距离和它到直线的距离之比等于，动点的轨迹记为曲线，过点的直线与曲线相交于，两点.(1)求曲线
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)已知
，直线，分别与直线相交于，两点，求证：以为直径的圆经过点.
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名校
9 . 已知平面向量
，
，
，
满足
，
，
，
，且对任意的实数
，均有
，则
的最小值为________ .
，，，满足，，，，且对任意的实数，均有，则的最小值为
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2023-04-13更新
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824次组卷
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2卷引用：上海市虹口区2023届高三下学期期中数学试题
名校
10 . 若函数
的图像上点与点
、点与点
分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是____________ ．
的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是
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2023-04-08更新
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1266次组卷
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8卷引用：上海市虹口高级中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市虹口高级中学2024届高三上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）专题03 函数上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点2 导数中常见函数的图像及其性质（二）
