1 . 已知函数是自然对数的底数，是的导函数．
（1）若，求证：在单调递增；
（2）证明：有唯一的极小值点（记为），且．

2 . 已知，，均为正实数，且.
（1）证明：；
（2）求证：.

3 . 如图，多面体中，是菱形，，平面，，且
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面BCF与平面CEF所夹角的正弦值

4 . 已知函数，为的导函数．
(1)当时，讨论函数的单调性
(2)已知，，若存在，使得成立，求证：．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l：（）与椭圆C相交于A，B两点，且．
①求证：的面积为定值；
②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

6 . 设函数．
(1)求时，的单调区间；
(2)求证：当时，．

7 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，，，为椭圆上关于轴对称的两点（不与点B重合），，直线与椭圆交于另一点，直线垂直于直线，为垂足．
(1)求的方程；
(2)证明：（i）直线过定点，（ii）存在定点，使为定值．

8 . 在图1中，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，．
   
(1)证明：平面ABC．
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在三棱锥中，平面，，，是的中点，为上的动点．
   
(1)证明：平面 平面；
(2)平面时，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.