1 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

2 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，//，，.

（1）求证：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.
（3）在棱上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)设，证明：

4 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

5 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

6 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

7 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

8 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

9 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面⊥平面，，点E，F分别是BC，DC的中点．
   
(1)证明：平面⊥平面；
(2)若，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．