1 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，直线与平面所成的角为.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 若椭圆上存在点，使得到椭圆两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”.则“倍径椭圆”的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 甲、乙两人进行猜灯谜游戏，每次猜同一个灯谜，若一人猜对另一人猜错，则猜对的人得1分，猜错的人得分，若两人都猜对或都猜错，则为平局，两人均记0分，已知游戏中，每次甲猜对的概率都为，每次乙猜对的概率都为，且甲、乙猜对与否互不影响，每次猜灯谜的结果也互不影响.
(1)求在1次游戏中，甲的得分的分布列和期望；
(2)求在3次游戏中至少有一局为乙赢的条件下甲得分之和为正的概率.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)函数有两个不同的极值点，证明：.

5 . 已知数列的前项和为且.
(1)求的通项公式；
(2)为满足的的个数，求使成立的最小正整数的值.

6 . 设数列的前项和为.已知，，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)令，求数列的前项和.

7 . 已知双曲线：过点，且右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.
(3)在（2）的条件下，若点是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积.

8 . 若双曲线与双曲线的渐近线相同，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点.现有一椭圆，长轴长为4，从一个焦点F发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q为直线上一点，且Q不在x轴上，直线，与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值.

10 . 在四面体中，，M，N分别为的中点，则（       ）

A．	B．
C．	D．