1 . 已知函数的定义域为，且对任意x，，都有；
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论：
(3)若时，，求证：在单调递减.

2 . 如图，在直三棱柱中，，.

(1)设平面与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：；
(3)若与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面．

(1)若为边的中点，求证：平面；
(2)若为边的中点，能否在棱上找一点，使得平面⊥平面？并证明你的结论．

4 . 四棱锥中，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)当平面时，求直线与平面所成的角的正切值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是边长为2的正三角形，，平面平面为棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，已知正方体中，E、F分别是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

7 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

8 . 设在时，恒成立．
(1)求证：；
(2)求θ的取值范围．

9 . 如图，在正三棱柱中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面．

      

(1)求证：平面平面；
(2)当的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD，E，F分别是CD和PC的中点．求证：
   
(1)平面PAD；
(2)平面BEF．