1 . 已知x，y≥0，x2019+y=1，求证：
.
注：可直接应用以下结论：（1）
；（2）
.
.注：可直接应用以下结论：（1）
；（2）.
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2 . 数列{an}满足
.
（1）证明：数列{an}是正整数数列；
（2）是否存在m∈Z+，使得2109|am，并说明理由.
.（1）证明：数列{an}是正整数数列；
（2）是否存在m∈Z+，使得2109|am，并说明理由.
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3 . 已知△ABC为椭圆
的内接三角形，且AB过点P(1，0)，则△ABC的面积的最大值为_______ .
的内接三角形，且AB过点P(1，0)，则△ABC的面积的最大值为
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4 . 已知正四面体可容纳10个半径为1的小球则正四面体棱长的最小值为_______ .
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5 . 已知向量
满足
，且
，若
为
的夹角，则
_______ .
满足，且，若为的夹角，则
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6 . 函数
的最小值为m，最大值为M，则
_______ .
的最小值为m，最大值为M，则
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7 . 设A为三元集合(三个不同实数组成的集合)，集合B={x+y|x，y∈A，x≠y}，若
，则集合A=_______ .
，则集合A=
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8 . 设
，
．证明：
．
，．证明：．
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9 . 设f(m)是正整数m的各位数字的乘积，求方程
的正整数解．
的正整数解．
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