10-11高一下·江苏连云港·期末
名校
1 . 已知向量
，其中
（1）若
．求函数
的最小值及相应x的值；（2）若
的夹角为
，且
，求
的值．
，其中（1）若．求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值．
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2019-01-30更新
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1168次组卷
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8卷引用：2014-2015学年广东潮州饶平县凤洲中学高一下学期知识竞赛数学试卷
2 . 已知正整数n都可以唯一表示为
①的形式，其中m为非负整数，
（
，
），
.试求①中的数列
严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n的和.
①的形式，其中m为非负整数，（，），.试求①中的数列严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n的和.
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3 . 如图①，已知矩形ABCD满足AB=5，
，沿平行于AD的线段EF向上翻折（点E在线段AB上运动，点F在线段CD上运动），得到如图②所示的三棱柱
.
⑴若图②中△ABG是直角三角形，这里G是线段EF上的点，试求线段EG的长度x的取值范围；
⑵若⑴中EG的长度为取值范围内的最大整数，且线段AB的长度取得最小值，求二面角
的值；
⑶在⑴与⑵的条件都满足的情况下，求三棱锥A-BFG的体积.
，沿平行于AD的线段EF向上翻折（点E在线段AB上运动，点F在线段CD上运动），得到如图②所示的三棱柱.⑴若图②中△ABG是直角三角形，这里G是线段EF上的点，试求线段EG的长度x的取值范围；
⑵若⑴中EG的长度为取值范围内的最大整数，且线段AB的长度取得最小值，求二面角
的值；⑶在⑴与⑵的条件都满足的情况下，求三棱锥A-BFG的体积.
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4 . 设函数
.
⑴求
在区间
（n为正整数）上的最大值
；
⑵令
，
（n、k为正整数）.求证：
.
.⑴求
在区间（n为正整数）上的最大值；⑵令
，（n、k为正整数）.求证：.
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5 . 已知圆
围成的封闭区域内（含边界）的整点（坐标均为整数的点）数是椭圆
围成的封闭区域内（含边界）整点数的
，则正实数
的取值范围是_________ .
围成的封闭区域内（含边界）的整点（坐标均为整数的点）数是椭圆围成的封闭区域内（含边界）整点数的，则正实数的取值范围是
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6 . 袋中装有m个红球和n个白球，m＞n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系
的数组（m，n）的个数为_______ .
的数组（m，n）的个数为
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7 . 已知点A（1，1），B（
），C（
）经过点A、B的直线和经过点A、C的直线与直线
所围成的平面区域为G.已知平面矩形区域
中任意一点进入区域G的可能性为
，则a=__________ .
），C（）经过点A、B的直线和经过点A、C的直线与直线所围成的平面区域为G.已知平面矩形区域中任意一点进入区域G的可能性为，则a=
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8 . 已知△ABC的三个角A、B、C成等差数列，对应的三边为a、b、c，且a、c、
成等比数列，则
___________ .
成等比数列，则
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9 . 一只虫子沿三角形铁圈爬行，在每个顶点它都等机会地爬向另外两个顶点之一．则它在
次爬行后恰好回到起始点的概率为______ ．
次爬行后恰好回到起始点的概率为
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