1 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点．
(1)求的方程；
(2)若，过的直线与交于、两点，求证：．

2 . 已知函数，（）．
(1)求函数的单调区间；
(2)判断函数在区间上的单调性．

3 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

4 . 已知函数．
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,,求a的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)当时，证明：．

6 . 已知.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且.

7 . 已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（       ）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

8 . 已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的极值点，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若在上有零点，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，对于任意，证明：.