1 . 已知数列满足,().
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
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解题方法
2 . 若实数集对,均有,则称具有Bernoulli型关系.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
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2024-05-12更新
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797次组卷
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2卷引用:福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在三棱柱中,平面平面,.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)设为中点,证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-05-11更新
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1469次组卷
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3卷引用:福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
4 . 如图,以正方形的边所在直线为旋转轴,其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体.设是上的一点,,分别为线段,的中点.(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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5 . 已知函数恰有三个零点,,,且,则( )
A. | B.实数的取值范围为 |
C. | D. |
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6 . 点是椭圆:()上(左、右端点除外)的一个动点,,分别是的左、右焦点.
(1)设点到直线:的距离为,证明为定值,并求出这个定值;
(2)的重心与内心(内切圆的圆心)分别为,,已知直线垂直于轴.
(ⅰ)求椭圆的离心率;
(ⅱ)若椭圆的长轴长为6,求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
(1)设点到直线:的距离为,证明为定值,并求出这个定值;
(2)的重心与内心(内切圆的圆心)分别为,,已知直线垂直于轴.
(ⅰ)求椭圆的离心率;
(ⅱ)若椭圆的长轴长为6,求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
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7 . 等轴双曲线经过点,则其焦点到渐近线的距离为( )
A. | B.2 | C.4 | D. |
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8 . 设,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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解题方法
9 . 记集合,集合,若,则称直线为函数在上的“最佳上界线”;若,则称直线为函数在上的“最佳下界线”.
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
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10 . 的展开式中的系数为( )
A. | B. | C.34 | D.74 |
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