名校
解题方法
1 . 法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆
外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以
为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆
的蒙日圆为
，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确 的是（ ）
外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论A．椭圆C的离心率为 |
B．M到C的右焦点的距离的最大值为 |
C．若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为 ， ，则 |
D． 面积的最大值为 |
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2022-12-03更新
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1086次组卷
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9卷引用：广东省“深惠湛东”四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题
广东省“深惠湛东”四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）模块四 专题3 重组综合练（湖北）期末终极研习室（高二人教A版）湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题
2 . 近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过
，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：
），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为
，其中
．在电池容量不变的条件下，当放电电流
时，放电时间
，则当放电电流
时，放电时间为（ ）
，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为，其中．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-24更新
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944次组卷
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4卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题
3 . 《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图1的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形
是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2.在图2中，若
，
，G，F两点间的距离为
，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为（ ）
是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2.在图2中，若，，G，F两点间的距离为，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为（ ）| A．9 | B．4 | C．3 | D．8 |
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4 . 当把一个任意正实数N表示成
的时候，就可以得出正实数N的位数是n＋1，如：
，则235是一个3位数．利用上述方法，判断
的位数是（ ）（参考数据：
，
）
的时候，就可以得出正实数N的位数是n＋1，如：，则235是一个3位数．利用上述方法，判断的位数是（ ）（参考数据：，）| A．61 | B．62 | C．63 | D．64 |
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2022-11-09更新
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333次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为
，设物体的真实质量为G，则（ ）
，设物体的真实质量为G，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-08更新
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298次组卷
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4卷引用：湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
6 . 对于数列{
}，若对任意
，都有
，则称该数列{}为“凸数列”．设
，若
是凸数列，则实数m的取值范围是（ ）
}，若对任意，都有，则称该数列{}为“凸数列”．设，若是凸数列，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 定义：角
与
都是任意角，若满足
，则称与 “广义互余”．已知
，下列角
中，可能与角
“广义互余”的是（ ）.
与都是任意角，若满足，则称与 “广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2022-11-07更新
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888次组卷
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4卷引用：北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题
北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.5 指数函数与对数函数（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.17 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 《天才引导的过程——数学中的伟大定理》的作者威廉·邓纳姆曾写道：“如果你想要做加法你需要0，如果你想要做乘法你需要1，如果你想要做微积分你需要e，如果你想要做几何你需要
，如果你想要做复分析你需要i，这是数学的梦之队，他们都在这个方程里”.这里指的方程就是：
，令
，
，则
，令，
，则
，若数列
满足
，
为数列的前n项和，则下列结论正确的个数是（ ）
①是等比数列 ②
③
④
，如果你想要做复分析你需要i，这是数学的梦之队，他们都在这个方程里”.这里指的方程就是：，令，，则，令，，则，若数列满足，为数列的前n项和，则下列结论正确的个数是（ ）①
是等比数列 ② ③ ④| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-10-27更新
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353次组卷
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5卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(二)全国卷理科数学试题
9 . 设
为等差数列的前
项和，且
,
．记
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，则
的值为（ ）
为等差数列的前项和，且,．记，其中表示不超过的最大整数，如，则的值为（ ）| A．11 | B．1 | C．约等于1 | D．2 |
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10 . 2021年某高中举办学生运动会，某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有20人，则田赛和径赛都参加的学生有多少人？（ ）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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