1 . 棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为______.

2 . 分别是关于的方程和的根，则________.

3 . 已知抛物线的焦点为，，为抛物线上的动点，则的最小值为____________.

4 . 若面积为2的中，，则的最小值为____________.

5 . 定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.

6 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．

7 . 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则坐标原点到直线的距离等于____________ .

8 . 数列满足，设，则数列的前项和的取值范围是____________.

9 . 某同学在研究函数时，给出下面几个结论：
①等式对恒成立；
②函数的值域为；
③若，则一定；
④对任意的，若函数恒成立，则当时，或．
其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的序号）．

10 . 已知点是椭圆上一点，，分别为椭圆的左右焦点，过点作椭圆的切线和，两轴分别交于点，，当（为坐标原点）的面积最小时，，则椭圆的离心率为_____.