1 . 已知，若存在m，，使得与夹角为，且，则的最小值为______．

2 . 已知为实数，用表示不大于的最大整数．对于函数，若存在且，使得，则称是“函数”．若函数是“函数”，则正实数的取值范围是__________

3 . 某同学向老师请教一题：当时，函数图像恒在直线的上方（不含该直线），求实数的取值范围.老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号.且方程在上有解”，根据老师的提示可得的取值范围是_________.

4 . 已知函数，若方程恰好有5个不同的解，则所有满足条件的构成的集合是_____________．

5 . 已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.

6 . 若x，y，z均为正实数，则的最大值是______．

7 . 设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足：
（1）对于任意，，若，则；
（2）对于任意，，若，则
下列命题正确的是__________填序号
若有个元素，则有个元素；
若有个元素，则有个元素；
若有个元素，则有个元素；
若有个元素，则有个元素.

8 . 如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为____________.

   

9 . 已知，，若存在，对任意，恒成立，则____________.

10 . 如图，在菱形中，，，以为直径的半圆与交于点M，P是半圆上的动点﹐则__________；的最大值是________.