名校
解题方法
1 . 如图所示，直角三角形
所在平面垂直于平面
，一条直角边
在平面内，另一条直角边
长为
且
，若平面上存在点
，使得
的面积为，则线段
长度的最小值为______ ．
所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为
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2024-04-29更新
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1655次组卷
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11卷引用：江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
（已下线）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷河南省许昌市许昌高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）11.4.2 平面与平面垂直-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下期期末考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期五模数学试题
名校
2 . 设
，对任意的实数
，记函数
（
表示
中的较小者）.若方程
恰有5个不同的实根，则满足题意的条件可能为___________ .（填写所有符合题意的条件的序号）
①
；
②
或
；
③
；
④
.
，对任意的实数，记函数（表示中的较小者）.若方程恰有5个不同的实根，则满足题意的条件可能为①
；②
或；③
；④
.
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2024-04-18更新
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351次组卷
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3卷引用：河南省2023-2024学年高三阶段性测试（八）数学试题
名校
解题方法
3 . （1）祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家.祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体，设圆锥顶点到平面的距离为l，则截得的截面面积都为______ （用R，l表示），由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等，从而得到半球的体积公式.
厘米，则该工艺品的体积为______ 立方厘米.
去截这两个几何体，设圆锥顶点到平面的距离为l，则截得的截面面积都为
厘米，则该工艺品的体积为
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名校
解题方法
4 . 已知球O的表面积为
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为
的外心，棱AB与球面交于点P．若
平面
，
平面
，
平面
，
平面
，
且
与
之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则
的周长为______ .
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为
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2024-03-15更新
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2147次组卷
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10卷引用：辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题（已下线）第2套 全真模拟篇 【模块三】河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）模块3 第6套 全真模拟篇四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题（已下线）模型7 锁定球心问题模型（第7章 立体几何与空间向量）
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥
的高为
，底面
为菱形，
，
分别为
的中点，则四面体
的体积为________ ；三棱锥
的外接球的表面积的最小值为________ ．
的高为，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为的外接球的表面积的最小值为
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2024-03-13更新
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1648次组卷
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7卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）数学（全国卷理科02）广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
2024高三下·全国·专题练习
6 . 关于曲线
有以下五个结论：
①当
时，曲线C表示圆心为
，半径为
的圆；
②当
，
时，过点
向曲线C作切线，切点为A，B，则直线AB的方程为
；
③当，
时，过点
向曲线C作切线，则切线方程为
；
④当
时，曲线C表示圆心在直线
上的圆系，且这些圆的公切线方程为
或
；
⑤当
，时，直线
与曲线C表示的圆相离.
以上正确结论的序号为__________ .
有以下五个结论：①当
时，曲线C表示圆心为，半径为的圆；②当
，时，过点向曲线C作切线，切点为A，B，则直线AB的方程为；③当
，时，过点向曲线C作切线，则切线方程为；④当
时，曲线C表示圆心在直线上的圆系，且这些圆的公切线方程为或；⑤当
，时，直线与曲线C表示的圆相离.以上正确结论的序号为
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7 . 已知点
在抛物线
上运动，过点的两直线
与圆
相切，切点分别为
，当
取最小值时，直线
的方程为__________ .
在抛物线上运动，过点的两直线与圆相切，切点分别为，当取最小值时，直线的方程为
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2024-02-29更新
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729次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测（最后一卷）数学试题
解题方法
8 . 设抛物线
的焦点为
，准线
与轴交于点，到的距离为，过的直线与抛物线依次交于
，
两点(点在P，两点之间)，则
________ ；设直线
交
轴于点，直线
交准线于点
，则
________ .
的焦点为，准线与轴交于点，到的距离为，过的直线与抛物线依次交于，两点(点在P，两点之间)，则交轴于点，直线交准线于点，则
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2024-07-20更新
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193次组卷
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6卷引用：广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测（二）数学试题
广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测（二）数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题31 设而不求点差法，整体思想是主线（一题多变）（已下线）第24题 直线与抛物线交点相关问题（一题多解）（已下线）直线与圆锥曲线的位置关系-一轮复习考点专练
9 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足
，则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________ ．
的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为
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2024-02-17更新
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463次组卷
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2卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
10 . 已知函数
，
，若函数
有三个零点
，则
的取值范围是__________ .
，，若函数有三个零点，则的取值范围是
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2024-02-15更新
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1091次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
