解题方法
1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，左焦点为
，则
的实轴长为__________ .
的一条渐近线方程为，左焦点为，则的实轴长为
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2 . 在正四棱台
中，
，点
在底面
内，且
，则的轨迹长度是__________ .
中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是
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解题方法
3 . 如图，直径
的半圆，
为圆心，点在半圆弧上，
为
的中点，
与
相交于点
，则
__________ .
的半圆，为圆心，点在半圆弧上，为的中点，与相交于点，则
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2024-01-11更新
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219次组卷
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2卷引用：青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题
解题方法
4 . 若实数
满足约束条件
，则
的最小值是__________ .
满足约束条件，则的最小值是
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名校
解题方法
5 . 如图为几何体
的一个表面展开图，其中的各面都是边长为
的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为______ ；在中，异面直线
与
的距离为_________ .
的一个表面展开图，其中的各面都是边长为的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为中，异面直线与的距离为
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2023-11-14更新
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361次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（二）数学（理）试卷
2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（二）数学（理）试卷山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题山东省潍坊市（安丘、诸城、高密）2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间两条直线的距离（一）【培优版】
名校
6 . 某课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表．
根据表中数据，人群数量
与赋值变量
之间呈线性相关，且关系式为
，则
______ ．
年龄区间／岁 |
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赋值变量 |
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人群数量 |
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与赋值变量之间呈线性相关，且关系式为，则
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2023-05-24更新
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594次组卷
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12卷引用：青海省海东市2023届高三第三次联考数学（文科）试题
青海省海东市2023届高三第三次联考数学（文科）试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题内蒙古赤峰二中、赤峰第四中学、红旗中学2022-2023学年高三5月模拟考试理科数学试题辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（理科）（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（文科）广西桂林市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）
解题方法
7 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在
上，其解析式为
，若函数
是定义在
上的奇函数，且对任意的，都有
，当
时，
，则
______ ．
上，其解析式为，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则
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2023-05-24更新
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285次组卷
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2卷引用：青海省海东市2023届高三第三次联考数学（文科）试题
8 . 已知向量
，
，且
，则
______ ，
______ ．
，，且，则
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名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，是的中点，则异面直线
和
所成角的大小为______ ．
中，是的中点，则异面直线和所成角的大小为
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2023-04-23更新
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2193次组卷
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11卷引用：青海省玉树州2023届高三第三次联考数学文科试题
青海省玉树州2023届高三第三次联考数学文科试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题11-16（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
名校
10 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______ cm.
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2023-03-25更新
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1435次组卷
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20卷引用：2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测文科数学试题
2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测文科数学试题2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测理科数学试题陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟文科数学试题广西2023届高三模拟考试数学（理）试题陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题河北省秦皇岛市部分学校2023届高三二模联考数学试题广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（理）试题四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（文）试题江苏省镇江第一中学2023届高三下学期4月检测数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题专题19平面解析几何（填空题）（已下线）专题19新文化试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（5大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷
