1 . 已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：______.

2 . 若的二项展开式的第7项为常数项，则__________.

3 . 如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，则直线和夹角的余弦值为__________．若分别是上的动点，且，则的最小值是__________．

4 . 若是的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个为______．

5 . 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，则__________；若，则数列的前2024项和__________.

6 . 已知集合，则的非空子集的个数是______．

7 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则______；此平行六面体的体积为______．

8 . 已知实数x，y满足，则的最小值为________．

9 . 为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛．经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛．按照以往的比赛经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为，“风采”队获胜的概率为，“龙马”队和“风采”队两队中只有一支队伍获胜的概率为（“龙马”队和“风采”队的比赛互不影响），则西苑社区的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为______．

10 . 设函数的定义域为．若，则实数的取值范围是______．