1 . 如图，已知.求证：直线共面．

2 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

3 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

4 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

5 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：．

6 . 如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设，，，求证：.

7 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性；
(2)用定义证明（1）中结论；
(3)求该函数在区间上的最大值和最小值.

8 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

9 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知空间四边形中，，且分别是的中点，是的中点，用向量方法证明．