1 . 已知．
(1)化简，
(2)若，求的值．

2 . 为了研究体育锻炼对某年龄段的人患某种慢性病的影响，某人随机走访了个该年龄段的人，得到的数据如下：

慢性病	体育锻炼		合计
	经常	不经常
未患病
患病
合计

(1)定义分类变量、如下：，，以频率估计概率，求条件概率与的值；
(2)根据小概率值的独立性检验，分析经常进行体育锻炼是否对患该种慢性病有影响．
附：

3 . 已知定点，点D是直线上一动点，过点D作l的垂线，与线段的中垂线交于点M，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点的直线与曲线C交于A，B两点，以为直径的圆经过点P，证明：直线过定点．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，其中，为棱的中点，点满足.

(1)证明：向量与向量共面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 已知点是直线上一动点，定点，过点作直线的垂线与线段的中垂线交于点，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，且，求.

6 . 已知点在双曲线上，双曲线的离心率为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线交双曲线于不同于点的两点，直线和直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知圆，直线.
(1)证明：直线恒过定点；
(2)直线与圆交于两点，当最小时，求直线的方程.

8 . 已知函数．
(1)若函数在处的切线经过点，求a的值；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

9 . 已知数列满足，.
(1)若，证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前2n项和．

10 . 已知满足.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)已知数列的前项和为，证明：.