1 . 已知空间中三点，设．
(1)若，且，求向量，
(2)已知向量与互相垂直，求k的值．

2 . 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求线段的长及直线与平面所成角的正弦值．

3 . 某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是60cm.

        

(1)求石凳的体积；
(2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？（精确到0.1元）

4 . 设直线的方程为．
(1)求证：不论为何值，直线必过一定点；
(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，求面积的最小值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，长为2，长为1，侧棱的长为，且与，的夹角都等于，M是的中点．设，，．
   
(1)试用，，表示出向量；
(2)求的长．

6 . 设为实数，直线与直线相交于点．记的轨迹为曲线．
(1)求证：；
(2)求曲线的方程；
(3)是否存在斜率为的直线，使以被曲线截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 设直线的方程为
(1)求证：不论为何值，直线必过一定点；
(2)若直线过点且与直线平行，求直线的方程；
(3)若直线过点且与直线垂直，求直线的方程；

8 . 设函数．
(1)求的单调区间与极小值：
(2)求在上的值域．

9 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点.

(1)求的余弦值；
(2)设，求的值；
(3)若点自点A逆时针沿正方形的边再运动到点A，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由.

10 . 已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，，，．
(1)若，且等比数列的公比大于0，求和的通项公式；
(2)若，求．