1 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，，，，，.
   
(1)求四棱锥的体积．
(2)若为边PC的中点，求二面角的余弦值．

3 . 已知椭圆：．
(1)直线：交椭圆于，两点，求线段的长；
(2)为椭圆的左顶点，记直线，，的斜率分别为，，，若，试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

4 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求在区间上的最值；
(3)证明：当时.

5 . 已知，函数，.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为，证明：.

6 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式，
(2)设数列满足（），求数列的前项和为

7 . 已知的内角的对边分别为，其面积为，且
(1)求角A的大小；
(2)若的平分线交边于点，求的长.

8 . 设是实数，复数，（是虚数单位）．
(1)在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围；
(2)求的最小值．

9 . 某校高一年级学生利用暑假假期期间进行志愿者活动，为了解学生参加志愿活动的时间，随机抽取了200名学生进行调查，将收集到的做志愿者时间（单位：小时）数据分成组：，，，，，，时间均在内，已知上述数据的百分位数为．

（1）求的值；
（2）现从第二组，第四组学生中采用按比例分层抽样的方法取人，再从人中随机抽取两人，求两人来自不同组的概率．

10 . “2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行、成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300．名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计这300名业主评分的众数和中位数；
(2)若先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈：
①写出这个试验的样本空间；
②求这2人中至少有1人的评分在概率．